题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为
（t为参数），圆C的极坐标方程是
.
（1）求直线l与圆C的公共点个数；
（2）在平面直角坐标系中，圆C经过伸缩变换
得到曲线
，设
为曲线上一点，求
的最大值，并求相应点M的坐标.
【答案】（1）1；（2）5，
或
.
【解析】
（1）首先将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，然后求出圆心到直线的距离即可.
（2）首先得到曲线
的参数方程是
，
，然后
，然后利用三角函数的知识即可求出答案.
（1）直线l的参数方程
（t为参数）化为普通方程是
，
圆C的极坐标方程
化为直角坐标方程是
；
∵圆心
到直线l的距离为
，等于圆的半径r，
∴直线l与圆C的公共点的个数是1；
（2）圆C的参数方程是
，；
∴曲线的参数方程是，；
∴；
当
或
时，
取得最大值5，
此时M的坐标为或.
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