题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的参数方程为
(t为参数),圆C的极坐标方程是
.
(1)求直线l与圆C的公共点个数;
(2)在平面直角坐标系中,圆C经过伸缩变换得到曲线
,设
为曲线
上一点,求
的最大值,并求相应点M的坐标.
【答案】(1)1;(2)5,或
.
【解析】
(1)首先将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程,然后求出圆心到直线的距离即可.
(2)首先得到曲线的参数方程是
,
,然后
,然后利用三角函数的知识即可求出答案.
(1)直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程是
,
圆C的极坐标方程化为直角坐标方程是
;
∵圆心到直线l的距离为
,等于圆的半径r,
∴直线l与圆C的公共点的个数是1;
(2)圆C的参数方程是,
;
∴曲线的参数方程是
,
;
∴;
当或
时,
取得最大值5,
此时M的坐标为或
.
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