Question

（1）已知集合A={x|x²-x-6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=∅，求实数a的取值范围；
（2）已知f（x）=-3x²+a（6-a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值．

Answer 1

（1）A={x|x＜-2或x＞3}，B={x|-a＜x＜4-a}…（2分）
∵A∩B=φ，
∴

-a≥-2 4-a≤3

∴1≤a≤2…．（6分）
（2）∵f（x）＞0的解为-1＜x＜3，
∴x=-1和x=3是-3x²+a（6-a）x+b=0的两根…（8分）
∴

a(6-a) 3 =2 - b 3 =-3

，
解得

a=3- 3 b=9

或

a=3+ 3 b=9

…（12分）．