Question

已知函数f（x）=

-x2+2x，x≤0 ln(x+1)，x＞0

，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[-2，1]

D．[-2，0]

Answer 1

由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，

由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x²-2x，
求其导数可得y′=2x-2，因为x≤0，故y′≤-2，故直线l的斜率为-2，
故只需直线y=ax的斜率a介于-2与0之间即可，即a∈[-2，0]
故选D