题目内容

已知函数f(x)=
-x2+2x,x≤0
ln(x+1),x>0
,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]
由题意可作出函数y=|f(x)|的图象,和函数y=ax的图象,

由图象可知:函数y=ax的图象为过原点的直线,当直线介于l和x轴之间符合题意,直线l为曲线的切线,且此时函数y=|f(x)|在第二象限的部分解析式为y=x2-2x,
求其导数可得y′=2x-2,因为x≤0,故y′≤-2,故直线l的斜率为-2,
故只需直线y=ax的斜率a介于-2与0之间即可,即a∈[-2,0]
故选D
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