题目内容
(本小题满分12分)设,其中,且(为自然对数的底)(1)求的关系;(2)在其定义域内的单调函数,求的取值范围;(3)求证:(i) (ii) ()。
(2)(3)证明略
解析
(本小题满分13分)已知函数,存在实数满足下列条件:①;②;③(1)证明:;(2)求b的取值范围.
已知函数的定义域为R,对任意,均有,且对任意都有。(1)试证明:函数在R上是单调函数;(2)判断的奇偶性,并证明。(3)解不等式。(4)试求函数在上的值域;
定义在R上的单调函数满足,且对于任意的,都有.(1)求证:为奇函数;(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
求下列函数定义域(1)(2)
(本题满分12分)已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:①对任意的,总有;②;③若且,则有成立,则称为“友谊函数”.(Ⅰ)若已知为“友谊函数”,求的值;(Ⅱ)函数在区间上是否为“友谊函数”?并给出理由;(Ⅲ)已知为“友谊函数”,且 ,求证:.
已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,试判断它在[-b,-a]的单调性,并加以证明。
已知函数是定义在上的奇函数,并且在上是减函数.是否存在实数使恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.[来
已知一元二次方程的一个根在-2与-1之间,另一个根在1与2之间,试求点的轨迹及的范围.