题目内容
14．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，则该三角形一定为（ ）| A． | 等腰直角三角形 | B． | 等腰钝角三角形 | ||
| C． | 等边三角形 | D． | 不存在这样的三角形 |
分析 由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，结合正弦定理及已知等式可得a=b=c，从而得解．
解答 解：由 a=2bcosC，
可得：sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC为等腰三角形．
在△ABC中，∵2sin2A=sin2B+sin2C，
∴2sin2A=2sin2B=2sin2C，
∴由正弦定理可得a=b=c，
综上，△ABC为等边三角形．
故选：C．
点评 本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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4．下列结论正确的是（ ）
| A． | 当x＞0且x≠1时，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2 | B． | 2x+2-x≥2 | ||
| C． | 当x≥2时，x+$\frac{1}{x}$的最小值2 | D． | 当x＞0时，sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2 |
5．设O是△ABC的重心，且30sinA•$\overrightarrow{OA}$+42sinB•$\overrightarrow{OB}$+35sinC•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则sinB=（ ）
| A． | $\frac{5}{7}$ | B． | $\frac{6}{7}$ | C． | $\frac{2\sqrt{6}}{7}$ | D． | $\frac{\sqrt{13}}{7}$ |
2．某教师对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得到如下2×2列联表：
（1）求2×2列联表中a1，a2，a3，a4的值，并用独立性检验的思想方法分析：是否有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关”？说明理由；
（2）随机抽查这个班的2名学生，求至少有1人积极参加班级工作的学生的概率．
附：
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 18 | a1 | 25 |
| 学习积极性一般 | a2 | 19 | a4 |
| 合计 | 24 | a3 | 50 |
（2）随机抽查这个班的2名学生，求至少有1人积极参加班级工作的学生的概率．
附：
| P（x2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 | x2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$ |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |