Question

【题目】已知函数，则函数 的零点个数为（ ）

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】令f（x）=t可得f（t）=t+1．

作出f（x）的函数图象如图所示：

设直线y=kx+1与y=ex相切，切点为（x0，y0），则,

解得x0=0，k=1．

设直线y=kx+1与y=lnx相切，切点为（x1，y1），则,

解得x1=e2，k=．

∴直线y=t+1与f（t）的图象有4个交点，

不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，t4，且t1＜t2＜t3＜t4，

由图象可知t1＜0，t2=0，0＜t3＜1，t4=e2．

由f（x）的函数图象可知f（x）=t1无解，f（x）=t2有1解，f（x）=t3有3解，f（x）=t4有2解．

∴F（x）有6个零点．

故选：C．