题目内容
5.如图,已知ABCD和ABEF是两个全等的矩形,M、N分别为AC、FB上的点,且AM=FN,过点M作MP∥CB,交AB于P,求证:平面MNP∥平面CEB.分析 先由线面平行的判定定理,可得MP∥平面CEB,NP∥平面CEB,再利用面面平行的判定定理即可证得结论.
解答 证明:在平面ABCD内,
∵MP⊥AB,BC⊥AB,
∴MP∥BC,
∵MP?平面CEB,BC?平面CEB,
∴MP∥平面CEB.
∵MP∥BC,
∴AM:MC=AP:PB.
∵AM=FN,AC=FB,
∴MC=NB.
∴AM:MC=FN:NB.
∴AP:PB=FN:NB,
∴NP∥AF∥BE.
又∵NP?平面CEB,BE?平面CEB,
∴NP∥平面CEB.
∵MP∩NP=P,MP,NP?平面MNP,
∴平面MNP∥平面CEB.
点评 本题考查的知识点是线面平行的判定定理,面面平行的判定定理,难度中档.
练习册系列答案
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合计 | 50 | 1 |
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