Question

【题目】已知f（x）=|x﹣1|+|2x+3|．
（1）若f（x）≥m对一切x∈R都成立，求实数m的取值范围；
（2）解不等式f（x）≤4．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=|x﹣1|+|2x+3|，

x≥1时，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2，f（x）≥5，

﹣ ＜x＜1时，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4， ＜f（x）＜5，

x≤﹣ 时，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≥ ，

若f（x）≥m对一切x∈R都成立，

只需m≤ 即可

（2）解：x≥1时，f（x）=x﹣1+2x+3=3x+2≤4，解得：x≤ ，无解，

﹣ ＜x＜1时，f（x）=﹣x+1+2x+3=x+4≤4，解得：x≤0，

x≤﹣ 时，f（x）=﹣x+1﹣2x﹣3=﹣3x﹣2≤4，解得：x≥﹣2，

故不等式的解集是：[﹣2，0]

【解析】（1）通过讨论x的范围，求出f（x）的最小值，从而求出m的范围即可；（2）求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可．