题目内容
【题目】已知等差数列{
}满足： 
＝2，且
成等比数列.
(1）求数列{
}的通项公式.
(2）记
为数列{
}的前n项和，是否存在正整数n，使得
？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.
【答案】(1）an＝2或an＝4n－2(2）当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.
【解析】试题分析：(1）设出等差数列的公差d，由
成等比数列列式求得d，则数列{an}的通顶公式可求；
(2）把
代入
，求出n的范围，由n是负值，说明不存在正整数n，使得
试题解析：(1）设数列{an}的公差为d，依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列，
故有(2＋d）2＝2(2＋4d），
化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4.
当d＝0时，an＝2；
当d＝4时，an＝2＋(n－1）·4＝4n－2.
从而得数列{an}的通项公式为an＝2或an＝4n－2
(2）当an＝2时，Sn＝2n，显然2n<60n＋800，
此时不存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立.
当an＝4n－2时，Sn＝
＝2n2.
令2n2>60n＋800，即n2－30n－400>0，
解得n>40或n<－10(舍去），
此时存在正整数n，使得Sn>60n＋800成立，n的最小值为41.
综上，当an＝2时，不存在满足题意的正整数n；
当an＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41.
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