题目内容
【题目】已知.
(1)当为何值时,
最小? 此时
与
的位置关系如何?
(2)当为何值时,
与
的夹角最小? 此时
与
的位置关系如何?
【答案】(1) 当时,
最小,
;(2)
时,
与
的夹角最小,
与
平行.
【解析】试题分析:(1)由向量的坐标运算,可将表示成关于
的二次函数,利用二次函数的最值求得
何时求最小值.由
求得
,进一步可得两者位置关系;(2)由
的坐标运算,转化为关于
的表达式,由夹角最小时,余弦值最大为
,可得关于
的方程,解得
,再求得此时
与
的坐标,可判断两者的位置关系.
试题解析:
(1),
当时,
最小,此时
,
, ∴
∴当时,
最小,此时
.
(2)设与
的夹角为
,则
,
要与
的夹角最小,则
最大, ∵
,故
的最大值为
,此时
,
,解之得
,
.
∴时,
与
的夹角最小, 此时
与
平行.
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