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设函数f(x)=
6-
x
2
(x≤6)
x
2
+x-2(x>6)
,则f(
6
f(2)
)的值为( )
A.
15
16
B.-
27
16
C.
8
9
D.18
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设函数f(x)对于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时f(x)<0,f(1)=-2.
(1)求f(0);
(2)证明f(x)是奇函数;
(3)试问在x∈[-3,3]时f(x)是否有最大、最小值?如果有,请求出来,如果没有,说明理由;
(4)解不等式
1
2
f(
x
2
)-f(x)>
1
2
f(3x)
.
已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增,且满足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)证明:
f(
x
y
)=f(x)-f(y)
;
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
已知定义域是(0,+∞)的函数f(x)满足;
(1)对任意x∈(0,+∞),恒有f(3x)=3f(x)成立;
(2)当x∈(1,3]时,f(x)=3-x.给出下列结论:
①对任意m∈Z,有f(3
m
)=0;
②函数f(x)的值域为[0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(3
n
+1)=0;
④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“?k∈Z,使得(a,b)⊆(3
k
,3
k+1
).”
其中正确结论的序号是______.
设f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-3f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
2
.则f(0)+f(-1)+f(-1)+…+f(-2014)=( )
A.-
3
4
(1-3
1007
)
B.-
3
4
(1+3
1007
)
C.-
1
4
(1-
1
3
1007
)
D.-
1
4
(1+
1
3
1007
)
( )
A.
>0
B.
>-3
C.
<1
D.
已知函数
f
(
x
)=
x
2
-
ax
+3在(0,1)上为减函数,函数
g
(
x
)=
x
2
-
a
ln
x
在(1,2)上为增函数,则
a
的值等于( ).
A.1
B.2
C.0
D.
已知函数
,若对于任意的
都有
,则实数
的取值范围为
.
奇函数
满足
,当
时,
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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