题目内容
【题目】已知函数,(
)是偶函数.
(1)求的值;
(2)设函数,其中
.若函数
与
的图象有且只有一个交点,求
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由
;(2)由已知可得方程
只有一个解
只有一个解,又
,设
,则有关于
的方程
,然后对
、
和
分类讨论得:实数
的取值范围是
或
.
试题解析:(1)∵函数是偶函数,
∴
恒成立,
∴,则
.
(2),函数
与
的图象有且只有一个公共点,即方程
只有一个解,由已知得
,
∴方程等价于
,
设,则有关于
的方程
,
若,即
,则需关于
的方程
只有一个大于
的正数解,
设,∵
,
,
∴恰好有一个大于的正解,
∴满足题意;
若,即
时,解得
,不满足题意;
若,即
时,由
,得
或
,
当时,则需关于
的方程
只有一个小于
的整数解,
解得满足题意;当
时,
不满足题意,
综上所述,实数的取值范围是
或
.
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