题目内容
【题目】设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
（2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．
【答案】
（1）解：∵函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R，∴不等式f（x）＜1 即|x﹣2a|＜1，求得2a﹣1＜x＜2a+1．
再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，
可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a=1
（2）解：令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x= 
，故g（x）=f（x）+x的最小值为2a，
根据题意可得2a＜3，a＜ 
，故a的范围是（﹣∞， ）
【解析】（1）由不等式f（x）＜1求得2a﹣1＜x＜2a+1，再根据不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，可得2a﹣1=1，且2a+1=3，求得a的值．（2）令g（x）=f（x）+x=|x﹣2a|+x= ，可得g（x）的最小值为2a，根据题意可得2a＜3，由此求得a的范围．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．
练习册系列答案
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【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
