题目内容
已知下列四个命题:
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
,其体积缩小到原来的
;
②若两组数据的标准差相等,则它们的平均数也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
相切;
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件.
其中真命题的序号是( )
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
1 |
2 |
1 |
4 |
②若两组数据的标准差相等,则它们的平均数也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1 |
2 |
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件.
其中真命题的序号是( )
A.①② | B.②④ | C.①③ | D.②③ |
①一个圆锥的底面半径缩小到原来的
,则圆锥的底面积就缩小到原来的
,
又由体积公式得到圆锥的体积为V=
×底面积×高,
根据积的变化规律可得,体积缩小到原来的
,故①正确;
②若两组数据的中位数相等,根据平均数的计算公式,它们的平均数不一定相等,故②不正确;
③∵圆心到直线的距离为d=
=
=r,
∴直线x+y+1=0与圆x2+y2=
相切,故③正确;
④“10a≥10b”,可以得出a≥b,不可以得出“lga≥lgb”,
反过来,“lga≥lgb”,可得a≥b>0,∴“10a≥10b”,
则“10a≥10b”,是“lga≥lgb”的必要不充分条件,故④不正确;
故选:C.
1 |
2 |
1 |
4 |
又由体积公式得到圆锥的体积为V=
1 |
3 |
根据积的变化规律可得,体积缩小到原来的
1 |
4 |
②若两组数据的中位数相等,根据平均数的计算公式,它们的平均数不一定相等,故②不正确;
③∵圆心到直线的距离为d=
|1| | ||
|
| ||
2 |
∴直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1 |
2 |
④“10a≥10b”,可以得出a≥b,不可以得出“lga≥lgb”,
反过来,“lga≥lgb”,可得a≥b>0,∴“10a≥10b”,
则“10a≥10b”,是“lga≥lgb”的必要不充分条件,故④不正确;
故选:C.
练习册系列答案
相关题目