Question

【题目】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）若，，请判断的形状；

（2）若，求面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）是直角三角形（2）

【解析】

（1）根据正弦定理由可得，进一步可得，可求得，又由正弦定理得，解得，所以，可得出答案.
（2）取AC的中点D，连接BD，则,在中由余弦定理可得，再由均值不等式可得，从而可得到面积的最大值.

解：（1）解法一因为，所以，

所以，即，

又，所以，所以.

又，，所以由正弦定理得，

解得，由，则.

所以，所以，所以是直角三角形.

解法二因为，所以由余弦定理得，得，即，所以，

所以.又，，所以由正弦定理得，

解得，由，则.

所以，所以，

所以是直角三角形.

（2）取AC的中点D，连接BD，则

在中，，

所以，所以，当且仅当，时取等号，

所以，故面积的最大值为.