Question

【题目】点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（　　）

A. 内心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、内心、垂心

C. 重心、垂心、内心、外心 D. 外心、内心、垂心、重心

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出点在中的特殊位置，即可得到答案．

解： 由三角形“五心”的定义， 我们可得：

（1）时，得在三角形中，是边的中点， 则，即是三角形的重心，为的重心；

（2）时，得，即,所以.同理可知,所以为的垂心；

（3），

，

当时，，

即，

，

点在三角形的角平分线上；同理，点在三角形的角，角平分线上；

点定的一定是的内心；

（4）时，是边的中点，则，故OD为AB的中垂线，同理是边的中点，,故OE为CB的中垂线，所以为的外心.

故选：．