题目内容
【题目】中东呼吸综合征（简称MERS）是由一种新型冠状病毒（MERS﹣CoV）引起的病毒性呼吸道疾病．截至2015年6月1日，韩国中东呼吸综合征感染者有43人，6月2日，韩国中东呼吸综合征感染者新增2人，3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人．由于医疗部门采取措施，MERS病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人，到6月20日止，MERS的患者共有180人，问6月几日感染MERS的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．
【答案】解：由题意，6月1日到n日，每天新感染者人数构成一数列{an}，
从第二项起，{an}构成等差数列a2=2，d1=1，an=n，
6月2日到n日新增患者 
，
从n+1日到20日，每天新感染者人数构成等差数列{bn}，
b1=n﹣1，d2=﹣1；
从n+1日到20日，新增患者 
，
∴S+T= 
（2+n）（n﹣1）+ 
（20﹣n）（n﹣7）=180﹣43，
解得，n=12或n=29（舍去）；
当n=12时，a12=12，
∴6月12日感染MERS的新患者人数最多，为12人
【解析】由题意，分前后两个时期分别构成等差数列，从而求和可得 
（2+n）（n﹣1）+ 
（20﹣n）（n﹣7）=180﹣43，从而解得．
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