题目内容
【题目】为研究“在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题,我们可以分三步进行研究:(I)取特殊事件进行研究;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论;(Ⅲ)试证明你得到的结论。现在,请你完成:
(1)抛掷硬币4次,设分别表示正面向上次数为0次,1次,2次,3次,4次的概率,求
(用分数表示),并求
;
(2)抛掷一颗骰子三次,设分别表示向上一面点数是3恰好出现0次,1次,2次,3次的概率,求
(用分数表示),并求
;
(3)由(1)、(2)写出结论,并对得到的结论给予解释或给予证明.
【答案】(1)
(2)
,
(3)在n次独立重复试验中,事件A恰好发生
次的概率的和为1.
【解析】试题分析:(1)拋掷硬币掷得正面向上的次数服从二项分布,即
,分别求得
的值,可得
的值;(2)抛掷骰子掷得向上一面点数是
的的次数
服从二项分布,即
,分别求得
的值,可得
的值;(3)
是必然事件,所以在
次独立重复试验中,事件A恰好发生
次的概率的和为
.
试题解析:(1)用表示第
次抛掷硬币掷得正面向上的事件,则
发生的次数
服从二项分布,即∽
所以
所以
(2)用表示第
次抛掷骰子掷得向上一面点数是3的事件,则
发生的次数
服从二项分布,即
∽
,所以
所以
(3)在n次独立重复试验中,事件A恰好发生次的概率的和为1
证明:在n次独立重复试验中,事件A每一次发生的概率为,
则∽
,
,
或这样解释: 是必然事件,所以在n次独立重复试验中,事件A恰好发生
次的概率的和为1.
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