题目内容
【题目】己知A，B分别为椭圆C：
（a＞b＞0）的左右顶点，P为椭圆C上异于A，B的任意一点，O为坐标原点，
＝﹣4，△PAB的面积的最大值为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上存在两点M，N，分别满足OM∥PA，ON∥PB，求|OM||ON|的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)根据数量积求得a2＝2.再根据△PAB的面积的最大值为
可求得b＝1.
(2) 设P（x0,y0）可证明
,再设M（
）,N（
）从而得出
的关系,再利用三角函数与基本不等式的方法求最大值即可.
（1）由
,得﹣2a2＝﹣4,即a2＝2．当P为椭圆上、下顶点时,△PAB面积最大,
则
,即b＝1．∴椭圆方程为；
（2）设P（x0,y0）,
＝
．
设M（）,N（）,由
,
即sinαsinβ+cosαcosβ＝0,∴cos（α﹣β）＝0,得
,k∈Z．
∴cos2β＝sin2α,sin2β＝cos2α．
|OM||ON|＝
＝
＝
．
等号成立时,
,比如M（1,
）,N（﹣1,）．
【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）
由散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为
和
，并得到以下一些统计量的值：
|
| |
残差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
总偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区
平方米的二手房（欲
购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：
契税 （买方缴纳） | 首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3% |
增值税 （卖方缴纳） | 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征 |
个人所得税 （卖方缴纳） | 首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 |
参考数据：
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. 参考公式：相关指数
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