题目内容
【题目】如图,四棱锥中,
平面ABCD,
,
,PC与平面ABCD所成的角为
,又
.
(1)证明:平面平面PCD;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)由平面
,根据线面垂直的性质,得出
,再结合面面垂直的判断,即可证明平面
平面PCD;
(2)因为,PC与平面ABCD所成的角为
,求出
,建立空间直角坐标系,通过空间向量法,分别求出平面
和平面
的法向量,通过二面角公式求出二面角
的余弦值.
(1)证明:因为平面
,
平面
,所以
,
又因为且
,所以
平面
,
因为平面
,所以平面
平面
.
(2)因为平面
,所以
为
在平面
内的射影,
所以为
与平面
所成角,故
,
在中,因为
,所以
,
在中,因为
,所以
,
又因为,所以
,即
.
在,因为
,
,所以
.
以为原点,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,
建立空间直角坐标系:则,
得,
设平面的法向量为
,则
,
令,得
.
设平面的法向量为
,则
,
令,得
.
所以,
观察可知,二面角为钝角,
所以二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x(0<x≤10)与销售价格y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格y | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求y关于x的回归直线方程.
(参考公式:,
)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x2﹣1.75x+17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大?(利润=销售价格﹣收购价格)
【题目】为缓减人口老年化带来的问题,中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中国比较流行的元素某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”
现已得知100人中同意父母生“二孩”占
,统计情况如表:
性别属性 | 同意父母生“二孩” | 反对父母生“二孩” | 合计 |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
合计 | 100 |
请补充完整上述列联表;
根据以上资料你是否有
把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
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