Question

6．设I=R，集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x²-4x+3≤0}，求
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）（∁_IA）∪（∁_IB）．

Answer 1

分析 （1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可；
（2）找出两集合的并集即可；
（3）根据全集I，求出A的补集与B的补集，找出两补集的并集即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：x（x-2）＜0，
解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，
由B中不等式变形得：（x-1）（x-3）≤0，
解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，
则A∩B={x|1≤x＜2}；
（2）A∪B={x|0＜x≤3}；
（3）∵∁_IA={x|x≤0或x≥2}，∁_IB={x|x＜1或x＞3}，
∴（∁_IA）∪（∁_IB）={x|x＜1或x≥2}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．