题目内容
18.下列四个数列中,是递增数列的是( )A. | $\left\{{\frac{n+1}{n}}\right\}$ | B. | $\left\{{\frac{{{{({-1})}^n}}}{n}}\right\}$ | C. | $\left\{{cos\frac{π}{n}}\right\}$ | D. | $\left\{{sin\frac{π}{n}}\right\}$ |
分析 A.属于单调递减数列;
B.属于摆动数列;
C.an=$cos\frac{π}{n}$,根据余弦函数与复合函数的单调性的判定方法即可判断出.
D.利用正弦函数的单调性可知:$\{sin\frac{π}{n}\}$单调递减.
解答 解:A.an=$\frac{n+1}{n}$=1+$\frac{1}{n}$,属于单调递减数列;
B.${a}_{n}=\frac{(-1)^{n}}{n}$属于摆动数列;
C.an=$cos\frac{π}{n}$,∵$0<\frac{π}{n}≤π$,$\{\frac{π}{n}\}$单调递减,而y=cosx在x∈(0,π]上也单调递减,因此数列an单调递增.
可得a1=-1,a2=0,a3=
D.利用正弦函数的单调性可知:$\{sin\frac{π}{n}\}$单调递减.
故选:C.
点评 本题考查了数列的单调性、复合单调性的判定方法、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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