题目内容
【题目】已知函数
有唯一零点，则a=
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】分析：通过转化可知问题等价于函数y=1﹣（x﹣1）2的图象与y=a（
+
）的图象只有一个交点求a的值．分a=0、a＜0、a＞0三种情况，结合函数的单调性分析可得结论．
详解：因为f（x）
=﹣8+2（x﹣2）2+a（+）=0，
所以函数f（x）有唯一零点等价于方程8﹣2（x﹣2）2= a（+）有唯一解，
等价于函数y=8﹣2（x﹣2）2的图象与y= a（+）的图象只有一个交点．
当a=0时，f（x）=
≥﹣8，此时有两个零点，矛盾；
当a＜0时，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，
且a（+）在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，
所以函数y=8﹣2（x﹣2）2的图象的最高点为A（2，8），y= a（+）的图象的最高点为B（2，2a），
由于2a＜0＜8，此时函数y=8﹣2（x﹣2）2的图象与a（+）的图象有两个交点，矛盾；
当a＞0时，由于y=8﹣2（x﹣2）2在（﹣∞，2）上递增、在（2，+∞）上递减，
且y= a（+）在（﹣∞，2）上递减、在（2，+∞）上递增，
所以函数y=8﹣2（x﹣2）2的图象的最高点为A（2，8），y= a（+）的图象的最低点为B（2，2a），
由题可知点A与点B重合时满足条件，即2a=8，即a=
，符合条件；
综上所述，a=，
故选：A．
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