题目内容
【题目】已知球的半径为4,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为2.若球心到这两个平面的距离相等,则这两个圆的半径之和为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
设两圆的圆心分别为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,其中点为E,则OO1EO2为正方形,可以从三个圆心上找关系,构建矩形利用对角线相等即可求解出答案.
解:如下图所示,
设两圆的圆心为O1、O2,球心为O,公共弦为AB,中点为E,因为圆心到这两个平面的距离相等,
则OO1EO2为正方形,两圆半径相等,设两圆半径为r,,,
又|OE|2+|AE|2=|OA|2,即32﹣2r2+2=16,则r2=9,r=3,所以,这两个圆的半径之和为6,
故选:B.
【题目】某市食品药品监督管理局开展2019年春季校园餐饮安全检查,对本市的8所中学食堂进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如下表所示:
中学编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采购加工标准评分x | 100 | 95 | 93 | 83 | 82 | 75 | 70 | 66 |
卫生标准评分y | 87 | 84 | 83 | 82 | 81 | 79 | 77 | 75 |
(1)已知x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.1)
(2)现从8个被检查的中学食堂中任意抽取两个组成一组,若两个中学食堂的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“对比标兵食堂”,求该组被评为“对比标兵食堂”的概率.
参考公式:,;
参考数据:,.
【题目】某高校为增加应届毕业生就业机会,每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估,已知某年度参与评估的毕业生共有2000名,其评估成绩近似的服从正态分布.现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本,并把样本数据进行了分组,绘制了频率分布直方图:
(1)求样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若学校规定评估成绩超过分的毕业生可参加三家公司的面试.
(ⅰ)用样本平均数作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,请利用估计值判断这2000名毕业生中,能够参加三家公司面试的人数;
(ⅱ)若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位,岗位工资表如下:
公司 | 甲岗位 | 乙岗位 | 丙岗位 |
9600 | 6400 | 5200 | |
9800 | 7200 | 5400 | |
10000 | 6000 | 5000 |
李华同学取得了三个公司的面试机会,经过评估,李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为,李华准备依次从三家公司进行面试选岗,公司规定:面试成功必须当场选岗,且只有一次机会.李华在某公司选岗时,若以该岗位工资与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据,问李华可以选择公司的哪些岗位?
并说明理由.
附:,若随机变量,
则.