题目内容
【题目】如图所示,在四棱锥中,
平面
,
,
是线段
的中垂线,
,
为线段
上的点.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)若为
的中点,求异面直线
与
所成角的正切值;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的大小.
【答案】(I)见解析;(II);(III)
【解析】
(Ⅰ)根据线面垂直得线线垂直,再根据线线垂直得线面垂直,最后根据面面垂直判定定理得结论,(Ⅱ)先根据三角形中位线性质得线线平行,即得异面直线所成角的角或补角,再根据直角三角形求结果,(Ⅲ)作,根据线面垂直判定定理得
面
,即得线面角,最后根据直角三角形求结果.
(Ⅰ)面
,
面
又,
面
又面
面
面
(II) 连结,
分别为边
的中点,
为异面直线
与
所成角或其补角
在中,
所以异面直线与
所成角的正切值为
.
(III) 连结,作
交
于点
,
由(I)可知面
面
面
面
=
面
面
=
面
,
为斜线
在面
内的射影,
为线
与面
所成角, 在
中,
直线
与面
所成角为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取个家庭,得到数据如下:
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
参考公式:回归直线的方程是:,其中,
.
(1)据题中数据,求月支出(千元)关于月收入
(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这个家庭中随机抽取
个,求月支出都少于
万元的概率.