题目内容

【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为80元，出厂单价为120元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.04元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设一次订购为件服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？

【答案】（1）

（2）当销售商一次订购550件服装时，该服装厂获得的利润最大.

【解析】

（1）根据自变量x不同的范围，写出对应的函数解析式；

（2）求出分段函数各部分的最大值，比较大小后就能确定函数的最大值.

（1）

即

（2）设该厂获得的利润为元，则

①当时，；

②当时，.

综上①，②，可知当时，有最大值12100.

所以当销售商一次订购550件服装时，该服装厂获得的利润最大.

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线的直角坐标方程为，

，消去参数可知曲线是圆心为，半径为的圆，由直线与曲线相切，可得： ；则曲线C的方程为， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得

可得曲线C的极坐标方程.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

由此可求面积的最大值.

试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，

曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为，

所以曲线C的极坐标方程为，

即.

(2)由（1）不妨设M（），，（），

，

，

当 时， ，

所以△MON面积的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
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