Question

【题目】某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率与日产量（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元.(次品率=次品数/生产量）.

（1）试写出加工这批零件的日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）当日产量为4万元时可获得最大利润万元

【解析】

(1)讨论当时，当时两种情况，分别运用日盈利减去亏损可得盈利额，即可得到所求解析式；（2）运用二次函数和对勾函数的单调性，分别求得两段函数的最大值，再比较大小即可得到所求最大值.

(1)当时，

当时，

所以函数关系为 ；

(2) 当时，

所以当时取得最大值2

当时，，

所以在函数单调递减，所以当时，取得最大值，

又所以当日产量为4万元时可获得最大利润万元.