题目内容
【题目】已知圆:
和点
,
,
,
.
(1)若点是圆
上任意一点,求
;
(2)过圆 上任意一点
与点
的直线,交圆
于另一点
,连接
,
,求证:
.
【答案】(1)2(2)见证明
【解析】
(1)设点的坐标为
,得出
,利用两点间的距离公式以及将关系式
代入可求出
的值;
(2)对直线的斜率是否存在分类讨论。
①直线的斜率不存在时,由点
、
的对称性证明结论;
②直线的斜率不存在时,设直线
的方程为
,设点
、
,将直线
的方程与圆
的方程联立,列出韦达定理,通过计算直线
和
的斜率之和为零来证明结论成立。
(1)证明:
设,因为点
是圆
上任意一点,
所以,
所以,
(2)①当直线的倾斜角为
时,
因为点、
关于
轴对称,所以
.
②当直线的倾斜角不等于
时,
设直线的斜率为
,则直线
的方程为
.
设、
,则
,
.
,
,
.
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