题目内容
水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为25°以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.
(1)试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?
(2)为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?
(1)试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?
(2)为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?
(1)2009年(2)570亿元
(1)设2002年起经x年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,得
515+515×(1+12%)+515×(1+12%)2+…+515×(1+12%)x-1=9100×70%,即515×[1+1.12+1.122+…+1.12x-1]=6370,,
整理得1.12x≈2.4843?x≈log1.122.4843=≈8.03.
又x∈N,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题.
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元.
首批退耕地国家应支付:515×104×(300×0.7+20)×8,
第二批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)×(300×0.7+20)×7,
第三批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)×(300×0.7+20)×6,
…
最后一批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)7×(300×0.7+20)×1.
y=,
令S=8+7×1.12+6×1.122+…+1×1.127,①
1.12S=8×1.12+7×1.122+6×1.123+…+1×1.128,②
②-①,得0.12S=-8×(1.12+1.122+1.123+…+1.127)+1×1.128,
即0.12S=-8+=-8+≈-8+,
解得S≈48.1,故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7亿元.
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元
515+515×(1+12%)+515×(1+12%)2+…+515×(1+12%)x-1=9100×70%,即515×[1+1.12+1.122+…+1.12x-1]=6370,,
整理得1.12x≈2.4843?x≈log1.122.4843=≈8.03.
又x∈N,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题.
(2)设到西部地区基本解决退耕还林问题时国家共需支付y亿元.
首批退耕地国家应支付:515×104×(300×0.7+20)×8,
第二批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)×(300×0.7+20)×7,
第三批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)×(300×0.7+20)×6,
…
最后一批退耕地国家应支付:515×104×(1+20%)7×(300×0.7+20)×1.
y=,
令S=8+7×1.12+6×1.122+…+1×1.127,①
1.12S=8×1.12+7×1.122+6×1.123+…+1×1.128,②
②-①,得0.12S=-8×(1.12+1.122+1.123+…+1.127)+1×1.128,
即0.12S=-8+=-8+≈-8+,
解得S≈48.1,故y≈(515×104×230×48.1)÷108≈569.7亿元.
故到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元
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