题目内容
【题目】下列五个命题：
①“
”是“
为R上的增函数”的充分不必要条件；
②函数
有两个零点；
③集合
，
，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是
；
④动圆C既与定圆
相外切，又与y轴相切，则圆心C的轨迹方程是
；
⑤若对任意的正数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是
.
其中正确的命题序号是________．
【答案】①③⑤
【解析】
①用导数法求出
在R上的增函数的充要条件，与
对比即可判断结果；②求出函数
的极值，并判断正负，即可判断结论；
③列出从A，B中各任意取一个数所有情况，算出两数之和等于4的基本事件，即可求出概率，判断结论真假；
④按求轨迹的方法求出动点轨迹方程，即可判断结论，或举出反例；
⑤构造函数
，求出最小值或取值范围，进而得出
的范围，即可判断命题真假.
①在R上的增函数，
恒成立，
.
“”是“”的充分不必要条件，所以①正确；
②
，
或
，
递增区间是
，递减区间是
，
极大值为
的极小值为
，
只有一个零点，②不正确；
③集合
，
，从A，B中各任意取一个数，
所以情况有
共6种取法，
两数之和等于4有2种取法，所以概率为
，③正确；
④设圆心
，定圆
圆心为
，
半径为2，依题意
，平方化简得
，当
时，
，当
，
在定圆上不合题意，当
时，
，④不正确；
⑤设
在
上恒成立，单调递增，
，不等式
在上恒成立，
，⑤正确.
故答案为:①③⑤.
名师伴你成长课时同步学练测系列答案
【题目】《山东省高考改革试点方案》规定：从
年高考开始，高考物理、化学等六门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
八个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为
.选考科目成绩计入考生总成绩时，将
至
等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则分别转换到
八个分数区间，得到考生的等级成绩.
某校
级学生共
人，以期末考试成绩为原始成绩转换了本校的等级成绩，为学生合理选科提供依据，其中物理成绩获得等级的学生原始成绩统计如下
成绩 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 |
人数 | 1 | 1 | 4 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 2 | 7 |
（1）从物理成绩获得等级的学生中任取
名，求恰好有
名同学的等级分数不小于
的概率;
（2）待到本级学生高考结束后，从全省考生中不放回的随机抽取学生，直到抽到
名同学的物理高考成绩等级为
或结束(最多抽取
人)，设抽取的学生个数为
，求随机变量的数学期望(注: 
).
