题目内容
【题目】已知,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别为D1C1,C1B1的中点,
AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求证:
(1)D,B,E,F四点共面.
(2)若A1C交平面BDEF于点R,则P,Q,R三点共线.
【答案】详见解析
【解析】试题分析:(1)利用EF∥BD确定平面即可;(2)利用公理2说明三点在两个平面的交线上即可.
试题解析:
(1)连接B1D1.因为E,F分别为D1C1,C1B1的中点,所以EF∥B1D1,又因为B1D1∥BD,
所以EF∥BD,所以EF与BD共面,
所以E,F,B,D四点共面.
(2)因为AC∩BD=P,所以P∈平面AA1C1C∩平面BDEF.
同理,Q∈平面AA1C1C∩平面BDEF,
因为A1C∩平面DBFE=R,
所以R∈平面AA1C1C∩平面BDEF,
所以P,Q,R三点共线.
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练习册系列答案
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喜欢打篮球 | 不喜欢打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 |
已知在这50人中随机抽取1人,抽到喜欢打篮球的学生的概率为
(Ⅰ)请将上述列联表补充完整;
(Ⅱ)判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关?
附:K2=
p(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |