设直线a?平面α.原命题:“若平面α⊥平面β.则直线a⊥平面β .以及它的逆命题.否命题.逆否命题中.真命题的个数是( )A．4B．3C．2D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．设直线a?平面α，原命题：“若平面α⊥平面β，则直线a⊥平面β”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

0

分析写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题然后判断真假即可．

解答解：设直线a?平面α，原命题：“若平面α⊥平面β，则直线a⊥平面β”，所以是假命题．
它的逆命题、若直线a⊥平面β，则平面α⊥平面β，满足平面与平面垂直的判定定理，所以正确；
否命题、若平面α不垂直平面β，则直线a不垂直平面β，是正确命题；
逆否命题、直线a不垂直平面β，则平面α不垂直平面β，是假命题；
故选：C．

点评本题考查的知识点是四种命题的真假判断，平面与平面垂直以及直线与平面垂直的判定定理与性质定理的应用，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

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