题目内容
【题目】对于集合,定义函数
对于两个集合
,定义集合
. 已知
,
.
(Ⅰ)写出和
的值,并用列举法写出集合
;
(Ⅱ)用表示有限集合
所含元素的个数,求
的最小值;
(Ⅲ)有多少个集合对,满足
,且
?
【答案】(1) ,
,
,(2)4,(3)128
【解析】试题分析:(Ⅰ)依据定义直接得到答案;(Ⅱ)根据题意可知:对于集合,
①且
,则
;②若
且
,则
.,据此结论找出满足条件的集合,从而求出
的最小值.(Ⅲ)由P,QA∪B,且(P△A)△(Q△B)=A△B求出集合P,Q所满足的条件,进而确定集合对(P,Q)的个数.
试题解析:
(Ⅰ) ,
,
.
(Ⅱ)根据题意可知:对于集合,
①且
,则
;
②若且
,则
.
所以要使的值最小,2,4,8一定属于集合
;1,6,10,16是否属于
不影响
的值;集合
不能含有
之外的元素.
所以当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,
取到最小值4.
(Ⅲ)因为,
所以.
由定义可知: .
所以对任意元素,
,
.
所以.
所以.
由知:
.
所以.
所以.
所以,即
.
因为,
所以满足题意的集合对的个数为
.
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练习册系列答案
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第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(万股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;
(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;
(3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?