已知数列.是其前项的和.且满足.对一切都有成立.设．(1)求,(2)求证:数列是等比数列,(3)求使成立的最小正整数的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设．
（1）求；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）求使成立的最小正整数的值．

(1);(2)证明见解析；(3)5.

解析试题分析：(1)只求，只要在中令民，则有，而，故；(2)要证明数列是等比数列，就是要证明为非零常数，因此首先要找到与的关系，这由已知式中用代换可得，两式相减，得，这个式子中只要把用代换即可得结论，当然说明，且要计算出，才能说明是等比数列；(3)只要把和式求出，它是一个等比数列的和，故其和为，然后解不等式，可得，从而得出最小值为5.
试题解析：(1)由及当时
故
(2)由及
得，故，
即，当时上式也成立,
,故是以3为首项，3为公比的等比数列
(3)由（2）得

故解得，最小正整数的值5
考点：(1)数列的项；(2)等比数列的定义；(3)等比数列的前项和.

练习册系列答案

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已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比数列{b_n}的前三项．
(1)求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.
（Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为.

在数列中，，若函数，在点处切线过点
(1）求证：数列为等比数列；
(2）求数列的通项公式和前n项和公式.

如图，已知曲线C：y＝x²(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A₁，过A₁作x轴的垂线交曲线C于P₁，过P₁作y轴的垂线交RQ于B₁，记a₁为矩形A₁P₁B₁Q的面积．分别取线段OA₁，P₁B₁的中点A₂，A₃，过A₂，A₃分别作x轴的垂线交曲线C于P₂，P₃，过P₂，P₃分别作y轴的垂线交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，记a₂为两个矩形A₂P₂B₂A₁与矩形A₃P₃B₃B₁的面积之和．以此类推，记a_n为2ⁿ^－1个矩形面积之和，从而得数列{a_n}，设这个数列的前n项和为S_n．

(Ｉ)求a₂与a_n；
(Ⅱ)求S_n，并证明S_n＜．