题目内容
已知数列
为等差数列，
为其前
项和，且
（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列
是等比数列；
（1）数列的通项公式为
；（2）详见试题分析．
解析试题分析：（1）首先设数列的首项为
，公差为
，由等差数列的通项公式及前项和公式，列出和方程组，由这个方程组可以解得和，进而可以写出等差数列的通项公式；（2）由（1），首先可得，再列出
的表达式，利用等比数列的定义，只要能算出
为非零常数即可．
【结论】若数列为等差数列，则数列
（
为不等于零的常数）为等比数列；反过来，若数列是各项为正数的等比数列，则数列
（
且
，
为常数）为等差数列．
试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，由题意得：
，解得：
；
（2）由题意知：
数列是首项为2，公比为4的等比数列．．．
考点：1．等差数列的通项公式及前项和公式；2．等比数列的定义域判断方法．
练习册系列答案
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的前
项和
满足
；
为
阶“期待数列”：
；②
.
的通项公式是
，
为
阶“期待数列”，求公比q及
，
是其前
项的和，且满足
，对一切
都有
成立，设
．
；
是等比数列；
成立的最小正整数
，
，数列
满足：
，
.
是等比数列（要指出首项与公比）；
的通项公式.
前
项和
，数列
满足
（
），
时，数列
为等比数列；
，若数列
中只有
最小，求
的取值范围.
的前
项和为
，
，
；
，证明：数列
是等比数列；
的前
．
满足：
记数列
项和为
，
，
(
)，
的通项
；
项和
；