题目内容
在数列
中，
，若函数
，在点
处切线过点
(1）求证：数列
为等比数列；
(2）求数列的通项公式和前n项和公式
.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）先求导函数
，由导数的几何意义得
，再求切线方程，将点代入得数列的递推式
，进而利用等比数列定义证明之；（2）求数列的前n项和，关键考察通项公式，根据通项公式的不同形式，选择相应的求和方法，一般情况下有①裂项相消法；②错位相减法；③分组求和法；④奇偶并项求和法，由（1）可得数列的通项公式
，可利用分组求和法求和.
试题解析：（1）因为
，所以切线的斜率为
，切点
，切线方程为
，∴
，又因为过点
，所以
，即①，
，∴
，即
，所以数列是等比数列，且公比
.
（2）由（1）得是公比为，且首项为
的等比数列，则
，故，所以
.
考点：1、导数的几何意义；2、等比数列定义；3、数列求和.
练习册系列答案
相关题目
的前n项和记为
,
,点
在直线
上,n∈N*．
；
,
是数列
的前n项和,求
的值．
为
阶“期待数列”：
；②
.
的通项公式是
，
为
阶“期待数列”，求公比q及
}的前n项和为
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
项和
；
，数列
的前
．
，
是其前
项的和，且满足
，对一切
都有
成立，设
．
；
是等比数列；
成立的最小正整数
，
，数列
满足：
，
.
是等比数列（要指出首项与公比）；
的通项公式.
的前
项和为
，
，
；
，证明：数列
是等比数列；
的前
．
的前
项和为
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
.
，
，求不超过
的最大的整数值．