题目内容

在数列中，，若函数，在点处切线过点
(1）求证：数列为等比数列；
(2）求数列的通项公式和前n项和公式.

（1）详见解析；（2）.

解析试题分析：（1）先求导函数，由导数的几何意义得，再求切线方程，将点代入得数列的递推式，进而利用等比数列定义证明之；（2）求数列的前n项和，关键考察通项公式，根据通项公式的不同形式，选择相应的求和方法，一般情况下有①裂项相消法；②错位相减法；③分组求和法；④奇偶并项求和法，由（1）可得数列的通项公式，可利用分组求和法求和.
试题解析：（1）因为，所以切线的斜率为，切点，切线方程为，∴，又因为过点，所以，即①，，∴，即，所以数列是等比数列，且公比.
（2）由（1）得是公比为，且首项为的等比数列，则，故，所以.
考点：1、导数的几何意义；2、等比数列定义；3、数列求和.

练习册系列答案
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在等比数列{an}中,a2a3=32,a5=32.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn,求S1+2S2+…+nSn.

数列的前n项和记为,,点在直线上,n∈N*．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设,是数列的前n项和,求的值．

称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：
①；②.
（1）若数列的通项公式是，
试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；
（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；
（3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

数列{}的前n项和为，．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若，数列的前项和，证明：．

已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设．
（1）求；
（2）求证：数列 是等比数列；
（3）求使成立的最小正整数的值．

设，，数列满足：，.
（Ⅰ）求证数列是等比数列（要指出首项与公比）；
（Ⅱ）求数列的通项公式.

设数列的前项和为，
（1）求，；
（2）设，证明：数列是等比数列；
（3）求数列的前项和为．

数列的前项和为，．
（Ⅰ）设，证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和.
（Ⅲ）若，，求不超过的最大的整数值．

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