Question

【题目】选修4－4，极坐标与参数方程

已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）直线与轴的交点，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角．

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.

（2）或.

【解析】

（1）对曲线的参数方程两边平方后相加，可求得直角坐标方程.对直线的极坐标方程，展开后直接利用极转直的公式进行转化.（2）设出直线的参数方程，联立直线与曲线的方程得，利用参数的几何意义列出的方程，由此求得直线的斜率，进而求得倾斜角的值.

（1）曲线的普通方程为，

直线的直角坐标方程为.

（2）点的坐标为.设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角），联立直线与曲线的方程得：.

设的参数分别为，则

.

且满足，故直线的倾斜解是或.