题目内容
【题目】如图，海岛O上有一座海拔300m的山，山顶上设有一个观察站A．上午11时测得一轮船在岛北偏东
的B处，俯角为
；11时20分又测得该船在岛的北偏西的C处，俯角为
．
（1）该船的速度为每小时多少千米？
（2）若此船以不变的航速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时船离开岛多少千米？（精确到lm）
【答案】(1)14km/h；(2) 经过26min可到达，船与海岛相距是5850.6m．
【解析】
（1）由图可得
的两条边和夹角，利用余弦定理求出
，从而得到船的速度；
（2）利用余定理求出
的余值，从而得到
，在
中，利用正弦定理求出
．
（1）在
中，
，
．
在
中，
，
．
在
中，
，
由余弦定理，得
，得
．
于是船速
．
（2）设正西方向与延长线交于点
．
在中，由余弦定理，得
．于是
．
．
在
中，由正弦定理，得
．
从点
到点所需时间
．
答：船约经过26min可到达海岛的正西方向，此时船与海岛相距是5850.6m．
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【题目】某海滨浴场一天的海浪高度
是时间
的函数，记作
，下表是某天各时的浪高数据：
| 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（1）选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度与时间
的函数关系；
（2）依据规定，当海浪高度不少于
时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的
至
之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？
