题目内容
【题目】已知
分别为
三个内角
的对边，向量
，
且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，且面积为
，求边
的长.
【答案】(1)C=
(2)c=6
【解析】
（1）利用向量的数量积、两角和的正弦公式及三角函数的倍角公式即可得出；（2）利用正弦定理化简已知等式，得到a+b=
c，再利用三角形面积公式表示出三角形ABC面积，将sinC以及已知面积代入求出ab的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab，cosC的值代入即可求出c的值
（1）∵
，
∴sin2C=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴2sinCcosC=sinC，
∵0＜C＜π，∴sinC≠0，
∴cosC=
，∴C=
．
（2）由题意得sinA+sinB=sinC，利用正弦定理化简得：a+b=c，
∵S△ABC=
absinC=
ab=6
，即ab=24 ，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣3ab，即c2=
ab=36，所以c=6．
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【题目】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月
，
两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：
交付金额（元） 支付方式 |
|
| 大于2000 |
仅使用 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用 | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，以
表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求的分布列和数学期望；
