题目内容

已知函数.
(1)画出该函数的图像;
(2)设,求上的最大值.
(1)函数的图像详见解析;(2)当时,;当时,.

试题分析:(1)先化简函数得,进而根据二次函数的图像分段作出该函数的图像即可;(2)结合(1)中函数的图像,分别得到时的最大值为时的最大值为,先由求出,进而分两种情况,求取函数的最大值即可.
(1)因为
结合二次函数的图像可作出该函数的图像如下图:

(2)当时,因为的最大值为时,单调递增,最大值为
,则
所以当时, ,此时上,
时,,此时上,        8分.
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