题目内容

18．已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an+an+1，求数列{bn}的通项公式．

分析 （1）由数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2．可得当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn-Sn-1．
（2）由（1）代入可得：bn=an+an+1．

解答 解：（1）∵数列{an}的前n项和Sn=2n+1-2．
∴当n=1时，a1=S1=22-2=2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n+1-2）-（2n-2）=2n．
当n=1时上式成立，∴${a}_{n}={2}^{n}$．
（2）由（1）可得：bn=an+an+1=2n+2n+1=3•2n．

点评 本题考查了递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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