Question

10．若函数f（x）=-2x+sinx，则满足不等式f（2m²-m+π-1）≥-2π的m的取值范围为[$-\frac{1}{2}，1$]．

Answer 1

分析 f（-x）=2x-sinx=-f（x），所以f（x）为奇函数，f′（x）=-2+cosx≤0，所以f（x）在定义域R为减函数，根据函数的单调性将函数转化为不等式求解．

解答 解：f（-x）=2x-sinx=-f（x），所以f（x）为奇函数，f′（x）=-2+cosx≤0，所以f（x）在定义域R为减函数．
又f（π）=-2π+sinπ=-2π，所以f（2m²-m+π-1）≥-2π可转化为f（2m²-m+π-1）≥f（π）．
根据函数的单调性可知，2m²-m+π-1≤π
即2m²-m+-1≤0
解得$m∈[-\frac{1}{2}，1]$
故答案为：[$-\frac{1}{2}，1$]

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的性质应用，属于中档题型．