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7.在△ABC中,若AB=3$\sqrt{2}$,AC=$\sqrt{10}$,B=45°,则边BC的长为4或2.分析 作AD⊥BC于D,首先在等腰直角三角形ABD中求得AD、BD的长,然后求得DB的长,再在直角三角形ACD中求得CD的长,再相加即可求解.
解答 解:∵在△ABC中,由正弦定理可得:sinC=$\frac{ABsinB}{AC}$=$\frac{3\sqrt{2}×sin45°}{\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,可得:cosC=±$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$±\frac{\sqrt{10}}{10}$,
∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×($±\frac{\sqrt{10}}{10}$+$\frac{3\sqrt{10}}{10}$)=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
∵∠B=45°,AB=3$\sqrt{2}$,
∴由正弦定理可得:BC=$\frac{AC•sinA}{sinB}$=$\frac{\sqrt{10}×sinA}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=4或2.
故答案为:4或2.
点评 本题考查了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是利用等腰直角三角形的性质求得AD、BD的长,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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19.“指数函数y=ax(a>1)是增函数,y=xα(α>1)是指数函数,所以y=xα(α>1)是增函数”,在以上演绎推理中,下列说法正确的是( )
A. | 推理完全正确 | B. | 大前提不正确 | C. | 小前提不正确 | D. | 推理形式不正确 |