题目内容
【题目】如果函数的导函数
的图象如图所示,则以下关于函数
的判断:
①在区间内单调递增;
②在区间内单调递减;
③在区间内单调递增;
④是极小值点;
⑤是极大值点.
其中正确的是( )
A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④
【答案】A
【解析】
利用使f′(x)>0的区间是增区间,使f′(x)<0的区间是减区间,分别对①②③进行逐一判定,导数等于零的值是极值,先增后减是极大值,先减后增是极小值,再对④⑤进行判定.
对于①,f′(x)在区间(-2,2)内有正有负,故函数y=f(x)在区间(-2,2)内有增有减,故①不正确;
对于②,在区间(2,4),f′(x)>0,故f(x)单增,故②不正确;
对于③,在区间(2,3),f′(x)>0,故f(x)单增,故③正确;
对于④,当x= 时,函数f′(x)
,故④不正确;
对于⑤,当x时,f′(x)=0,且f′(x)先正后负,x=4为极大值点故⑤正确.
故选:A.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备
生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直径 | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差
,以频率值作为概率的估计值,用样本估计总体.
(1)将直径小于等于或直径大于
的零件认为是次品,从设备
的生产流水线上随意抽取3个零件,计算其中次品个数
的数学期望
;
(2)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(
表示相应事件的概率):①
;②
;③
.评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备
的性能等级并说明理由.