题目内容

【题目】已知数列{an}满足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定义使a1a2…ak为整数的数k叫做企盼数，则区间[1，2019]内所有的企盼数的和是______．

【答案】2026

【解析】

根据题意，先求出a1a2…ak可得a1a2a3…ak=log2（k+2），即转化为k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2，由k∈[1，2019]可得1≤2n-2≤2019，可求解对应值，再分项求解即可

∵an=logn+1（n+2）=（n∈N*），

∴a1a2a3…ak=…=log2（k+2），

又a1a2a3…ak为整数，∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2，

又k∈[1，2019]，∴1≤2n-2≤2019，∴取2≤n≤10，

∴区间[1，2019]内所有的企盼数的和为：

M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=（22+23+…+210）-2×9=-18=2026．

故答案为：2026

练习册系列答案
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【答案】

【解析】

根据双曲线的通径求得点的坐标，将三角形为锐角三角形，转化为，即，将表达式转化为含有离心率的不等式，解不等式求得离心率的取值范围.

根据双曲线的通径可知，由于三角形为锐角三角形，结合双曲线的对称性可知，故，即，即，解得，故离心率的取值范围是.

【点睛】

本小题主要考查双曲线的离心率的取值范围的求法，考查双曲线的通径，考查双曲线的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.本小题的主要突破口在将三角形为锐角三角形，转化为，利用列不等式，再将不等式转化为只含离心率的表达式，解不等式求得双曲线离心率的取值范围.

【题型】填空题
【结束】
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【题目】已知命题：方程有两个不相等的实数根；命题：不等式的解集为.若或为真，为假，求实数的取值范围.

【题目】梯形顶点在以为直径的圆上，米.

（1）如图1，若电热丝由这三部分组成，在上每米可辐射1单位热量，在上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；

（2）如图2，若电热丝由弧和弦这三部分组成，在弧上每米可辐射1单位热量，在弦上每米可辐射2单位热量，请设计的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.

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