题目内容
12.化简:$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$+$\frac{4{x}^{3}}{{x}^{4}+1}$=$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-1}$.分析 通过通分利用平方差公式即可得出.
解答 解:原式=$\frac{x+1+x-1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$+$\frac{4{x}^{3}}{{x}^{4}+1}$=$\frac{2x({x}^{2}+1+{x}^{2}-1)}{{x}^{4}-1}$+$\frac{4{x}^{3}}{{x}^{4}+1}$=$\frac{4{x}^{3}({x}^{4}+1+{x}^{4}-1)}{{x}^{8}-1}$=$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-1}$.
故答案为:$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-1}$.
点评 本题考查了通分、平方差公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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