Question

1．若数列{a_n}满足a_n+1+a_n=2n+1（n∈N^*），则a₁+a₁₀₀=101．

Answer 1

分析 利用a₁+a₁₀₀=$\sum_{k=1}^{50}$（a_2k-1+a_2k）-$\sum_{k=1}^{49}$（a_2k+a_2k+1）计算即得结论．

解答 解：依题意，a₁+a₁₀₀=$\sum_{k=1}^{50}$（a_2k-1+a_2k）-$\sum_{k=1}^{49}$（a_2k+a_2k+1）
=$\sum_{k=1}^{50}$（4k-1）-$\sum_{k=1}^{49}$（4k+1）
=4•$\frac{50•51}{2}$-50-（4•$\frac{49•50}{2}$+49）
=101，
故答案为：101．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．