Question

17．已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，且双曲线过点M（4，$\sqrt{3}$），则双曲线的方程为x²-4y²=4．

Answer 1

分析 依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x-2y）=λ，将点M（4，$\sqrt{3}$）的坐标代入求得λ即可．

解答 解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x-2y）=λ，
∵点M（4，$\sqrt{3}$）为该双曲线上的点，
∴λ=（4+2$\sqrt{3}$）（4-2$\sqrt{3}$）=4，
∴该双曲线的方程为：x²-4y²=4．
故答案为：x²-4y²=4．

点评 本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．