题目内容

3．已知log23=a，3b=7，那么log1256等于$\frac{3+ab}{2+a}$（用a，b表示）

分析 利用对数的换底公式可得lg2=$\frac{lg3}{a}$，lg7=blg3代入即可得出．

解答 解：∵log23=a，3b=7，
∴log37=b，
∴a=$\frac{lg3}{lg2}$，b=$\frac{lg7}{lg3}$．
∴lg2=$\frac{lg3}{a}$，lg7=blg3．
∴log1256=$\frac{lg7+3lg2}{2lg2+lg3}$=$\frac{blg3+3×\frac{lg3}{a}}{2×\frac{lg3}{a}+lg3}$=$\frac{3+ab}{2+a}$．
故答案为：

点评 本题考查了对数的换底公式、对数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
13．若A-B=$\frac{π}{6}$，tanA-tanB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则cosA•cosB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
14．有以下四个命题：①α∥β，a?α⇒a∥β；②α∥β，a∥α⇒a∥β；③α∥γ，β∥γ⇒α∥β；④α∥β，a?α，b?β⇒a∥b，其中正确命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．有下列命题：
①函数y=cos（x+$\frac{π}{2}$）是偶函数；
②y=lg（sin（$\frac{π}{4}$-x））的单调递增区间为（2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]，k∈Z；
③直线x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）图象的一条对称轴；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{6}$）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$）上是单调增函数；
⑤点（$\frac{π}{6}$，0）是函数y=tan（x+$\frac{π}{3}$）图象的对称中心；
⑥若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0．
其中正确命题的序号是③④⑤⑥．
18．设有双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1，过点P（x0，1）的直线与双曲线交于点A，B，若点P不可能成为线段AB的中点，则x0的取值范围为[-2，-$\sqrt{2}$]∪[$\sqrt{2}$，2]．
8．求$\sqrt{{x}^{2}-2x+2}$-$\sqrt{{x}^{2}-4x+13}$的取值范围．
15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）^{2-x}+a-2（x＜1）}\\{lo{g}_{2a+1}x+5{a}^{2}+4a（x≥1）}\end{array}\right.$，对任意x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，0）B．（-1，-$\frac{1}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{5}$]D．[-$\frac{1}{5}$，0）
12．化简：$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$+$\frac{4{x}^{3}}{{x}^{4}+1}$=$\frac{8{x}^{7}}{{x}^{8}-1}$．
13．设数列{an}是公差不为0的等差数列，它的前10项和S10=110，且a1，a2，a4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网