题目内容
如图，已知△P1OP2的面积为
，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程. 
，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程. 双曲线方程为
=1
=1 以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图的直角坐标系.
设双曲线方程为
=1(a＞0,b＞0)
由e2=
，得
.
∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=
x和y=－x
设点P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分
所成的比λ=
=2,得P点坐标为(
),又点P在双曲线
=1上，所以
=1,
即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①
即x1x2=
②
由①、②得a2=4,b2=9
故双曲线方程为=1.
设双曲线方程为
=1(a＞0,b＞0)由e2=
，得.∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=
x和y=－x设点P1(x1,
x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分所成的比λ==2,得P点坐标为(),又点P在双曲线=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①
即x1x2=
②由①、②得a2=4,b2=9
故双曲线方程为
=1.
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的渐近线过点(-1,2)，则该双曲线的虚轴的长是______________。
围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数
的取值范围为 （ ） 
]
]
]
]
到其渐近线的距离为
.若过
点作斜率为
的直线交双曲线于
两点，交
轴于
点，且
是
与
的等比中项，则双曲线的半焦距为__________.
的离心率e=2，A，B为双曲线上两点，线段AB的垂直平分线为
的最小值为3，若存在求出所有可能的a值，若不存在说明理由.
有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）
与双曲线
的右支交于不同两点
，（1）求实数
的取值范围；（2）是否存在实数
为直径的圆经过双曲线右焦点
？若存在，求出